Für die Tragfähigkeit der skizzierten Dachkonstruktion ist die Abmessung c von besonderer Bedeutung: Bei kleinen Werten für c werden die Kräfte in den beiden Seilen sehr groß, so dass schließlich ein Versagen der Seile zum Zusammenbruch führt.
Für dieses Beispiel wird im Kapitel "Verifizieren von Computerrechnungen" das Gleichungssystem formuliert, mit dem sämtliche Lager- und Gelenkkräfte und die beiden Seilkräfte berechnet werden können. Hier soll gezeigt werden, dass die Kondition der Koeffizientenmatrix dieses Gleichungssystems stark davon abhängig ist, ob eine "gute Konstruktion" (mit einer ausreichenden Abmessung c) berechnet wird. Folgende Werte werden als unveränderlich angenommen:
F1 = 2 F ; F2 = F ; F3 = 3 F ; b/a = 3 .
Das folgende Gleichungssystem wird für verschiedene Werte von c/a mit Matlab gelöst:
In das Command Window werden der Wert für c/a (Zeile 4), die Konditionszahl der Koeffizientenmatrix (Zeile 22) und von den berechneten Unbekannten nur die ersten beiden (Seilkräfte FS1 und FS2) ausgegeben. In der abgebildeten Form liefert das Script das Ergebnis:
Man sieht, dass eine "gute Konstruktion" durch eine "gute Konditionszahl" der Koeffizientenmatrix bestätigt wird. Die nachfolgende Tabelle zeigt die Ergebnisse für immer kleiner werdendes Abmessungsverhältnis c/a:
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Die Tabelle zeigt den typischen Zusammenhang zwischen einer schlechten Konstruktion (äußert sich in diesem Fall durch nicht mehr akzeptable Seilkräfte) und der Konditionszahl der Koeffizientenmatrix der Gleichgewichtsbedingungen.
Für den Extremfall c/a = 0, für den die Konstruktion in jedem Fall versagt, wird die Koeffizientenmatrix singulär. Der nebenstehende Schnappschuss des Command Windows von Matlab für diesen Fall zeigt dies (es ergeben sich tatsächlich die durch "Inf" für "Infinity" ausgewiesenen unendlich großen Seilkräfte, man vergleiche allerdings zum Problem des Erkennens der Singularität: "Matlab: Probleme mit singulären Matrizen").
Zum Download verfügbar ist das oben abgebildete Matlab-Script S679.m.
