Das Verfahren von Ritz ist ein direktes Lösungsverfahren für Aufgaben, die mit einem Extremalprinzip formuliert werden können und deshalb ein typischer Ausgangspunkt für Finite-Elemente-Algorithmen. Für Probleme der Technischen Mechanik ist der Startpunkt zum Beispiel das Prinzip vom Minimum des elastischen Potenzials. Das Ritzsche Verfahren kann für alle Probleme eingesetzt werden, bei denen zum Randwertproblem ein äquivalentes Variationsproblem formuliert werden kann.
Bei Beschränkung auf eindimensionale Probleme (das Vorgehen bei zwei- oder dreidimensionale Probleme ist identisch) sei das Variationsproblem in der Form
gegeben, wobei v(z) die gesuchte Funktion ist, für die J einen Extremwert annimmt. J ist im Allgemeinen ein Integralausdruck, der die gesuchte Funktion v(z) und deren Ableitungen enthält.
Nach dem Verfahren von Ritz wird die gesuchte Funktion durch einen Ansatz der Form
angenähert. Die "Ansatzfunktionen" vi(z) müssen jede für sich die geometrischen Randbedingungen erfüllen (so genannte "Vergleichsfunktionen"). Das mit einem solchen "Ritz-Ansatz" noch mögliche Extremum wird durch geeignete Bestimmung der Freiwerte vi des Ansatzes erreicht. Die dafür notwendigen Bedingungen lauten:
Dies wird hier am Beispiel des geraden Biegeträgers demonstriert.
