Für ausgewählte Problemklassen werden hier die Grundlagen für das Erzeugen von
Element-Steifigkeitsbeziehungen beschrieben. In der folgenden Zusammenstellung
findet man die Links zur Behandlung der einzelnen Elementtypen.
Ebenes Fachwerk-Element
(Truss2D, Schlüssel: 10)
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kx = 2 kf = 2 ke = 2 kp = 1
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Weil mit den Knotenkoordinaten auch die Elementlänge
le und der Winkel
α bekannt sind, wird nur
ein Elementparameter benötigt: Dehnsteifigkeit
EA.
Theoretische Grundlagen: "Dankert/Dankert: Technische Mechanik", Kapitel
"Der Stab als finites Element".
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Ebenes Fachwerk-Element mit Temperaturdehnung
(Truss2DT, Schlüssel: 11)
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kx = 2 kf = 2 ke = 2 kp = 2
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Weil mit den Knotenkoordinaten auch die Elementlänge
le und der Winkel
α bekannt sind, werden nur
zwei Elementparameter benötigt: Dehnsteifigkeit
EA und das Produkt
αt ΔT aus
dem Temperaturausdehnungskoeffizienten und der
Temperaturerhöhung.
Theoretische Grundlagen: "Dankert/Dankert: Technische Mechanik", Kapitel
"Der Stab als finites Element".
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Ebenes biegesteifes Element
(Bend2D, Schlüssel: 15)
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kx = 1 kf = 2 ke = 2 kp = 3
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Weil mit den Knotenkoordinaten auch die Elementlänge
le bekannt ist, werden nur
drei Elementparameter benötigt: Biegesteifigkeit
EI und die Intensitäten
der Linienlast an den beiden Elementknoten
q1 und
q2.
Theoretische Grundlagen: "Dankert/Dankert: Technische Mechanik", Kapitel
"Computerverfahren für Biegeprobleme".
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Ebenes biegesteifes Element mit elastischer Bettung
(Bd2DeB, Schlüssel: 17)
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kx = 1 kf = 2 ke = 2 kp = 4
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Weil mit den Knotenkoordinaten auch die Elementlänge
le bekannt ist, werden nur
vier Elementparameter benötigt: Biegesteifigkeit
EI, Bettungszahl
k und die Intensitäten
der Linienlast an den beiden Elementknoten
q1 und
q2.
Theoretische Grundlagen: "Dankert/Dankert: Technische Mechanik", Kapitel
"Spezielle Biegeprobleme".
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Ebenes biege- und dehnsteifes Rahmen-Element
(Beam2D, Schlüssel: 20)
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kx = 2 kf = 3 ke = 2 kp = 4
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Weil mit den Knotenkoordinaten auch die Elementlänge
le und der Winkel
α bekannt sind, werden nur
vier Elementparameter benötigt: Biegesteifigkeit
EI, Dehnsteifigkeit
EA und die Intensitäten
der Linienlast an den beiden Elementknoten
q1 und
q2.
Theoretische Grundlagen: "Dankert/Dankert: Technische Mechanik", Kapitel
"Computerverfahren für Biegeprobleme".
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Räumliches Fachwerk-Element
(Truss3D, Schlüssel: 110)
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kx = 3 kf = 3 ke = 2 kp = 1
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Weil alle geometrischen Größen aus den Knotenkoordinaten berechnet werden können,
wird nur
ein Elementparameter benötigt: Dehnsteifigkeit
EA.
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Räumliches biege-, dehn- und torsionssteifes Element
(Beam3D, Schlüssel: 120)
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kx = 3 kf = 6 ke = 2 kp = 6
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Weil alle geometrischen Größen aus den Knotenkoordinaten berechnet werden können,
werden nur
sechs Elementparameter benötigt: Elastizitätsmodul
E, Gleitmodul
G, Flächenträgheitsmomente
I xx und
I yy (bezogen auf
Hauptzentralachsen), Torsionsträgheitsmoment
It und Querschnittsfläche
A.
Die lokale Koordinate y, auf
die sich ein Hauptträgheitsmoment bezieht, muss parallel zur
x-y-Ebene liegen.
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Ebenes Drei-Knoten-Scheiben-Element SD6
(Plane3_6, Schlüssel: 1036)
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kx = 2 kf = 2 ke = 3 kp = 3
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Weil mit den Knotenkoordinaten die Abmessungen in der Ebene bekannt sind, werden nur
drei Elementparameter benötigt: Elementdicke
t, Elastizitätsmodul
E und
Querkontraktionszahl ν.
Theoretische Grundlagen: "Dankert/Dankert: Technische Mechanik", Kapitel
"Methode der finiten Elemente".
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Ebenes Acht-Knoten-Scheiben-Element SV16
(Plane4_16, Schlüssel: 1416)
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kx = 2 kf = 2 ke = 8 kp = 3
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Weil mit den Knotenkoordinaten die Abmessungen in der Ebene bekannt sind, werden nur
drei Elementparameter benötigt: Elementdicke
t, Elastizitätsmodul
E und
Querkontraktionszahl ν.
Theoretische Grundlagen: "J. Dankert: Numerische Methoden der Mechanik", Kapitel
"Die Methode der finiten Elemente".
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