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Lösungsstrategie, Lösungsverfahren
Von den zahlreichen Lösungsverfahren, die allerdings im Wesentlichen Varianten und Modifikationen der nachfolgend genannten Verfahren sind, soll hier auf einige besonders wichtige hingewiesen werden. Weil diese sich alle auf das Spezielle Matrizeneigenwertproblem
beziehen, gelten folgende Empfehlungen für Strategie und Verfahrensauswahl:
- Wenn alle Eigenwerte (und Eigenvektoren) für das Allgemeine Matrizeneigenwertproblem
berechnet werden sollen, ist dieses zunächst in ein Spezielles Matrizeneigenwertproblem zu überführen. Dies wird auf der Seite "Allgemeines → Spezielles Matrizeneigenwertproblem" beschrieben.
- Für das Spezielle Matrizeneigenwertproblem mit symmetrischer Matrix liefert das Verfahren von Jacobi alle Eigenwerte und Eigenvektoren.
- Für die beiden oben genannten Problemstellungen Matrizeneigenwertprobleme mit symmetrischen Matrizen existiert unter "TM-interaktiv" das komfortable Programm "Symmetrisches Matrizeneigenwertproblem", mit dem interaktiv (kein Software-Download erforderlich) alle Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet werden können.
- Für beliebige (nicht symmetrische Matrix) wird empfohlen, diese zunächst in die
zu transformieren, um danach den kompletten Satz von
Eigenwerten mit dem
QR-Verfahren
, das die Hessenberg-Matrix in die
transformiert, zu berechnen.
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