Die Strategie der numerischen Integration

Ein bestimmtes Integral repräsentiert die Fläche unter der Kurve

Die Berechnung des bestimmten Integrals

Bestimmtes Integral

ist häufig außerordentlich aufwendig und auch nicht für jeden Integranden y(x) in geschlossener Form möglich. Weil das Ergebnis der Integration die Fläche unter der Kurve repräsentiert (nebenstehende Skizze), ist die folgende Strategie naheliegend:

Das Integrationsintervall a ≤ x ≤ b wird in n äquidistante Abschnitte der Breite

Abstand der Stützstellen

unterteilt, und für jeden (schmalen) Streifen wird näherungsweise die Fläche berechnet. Die Summe dieser Teilflächen ist dann eine Näherung für das bestimmte Integral.

Die zahlreichen Formeln, die dafür entwickelt wurden, unterscheiden sich darin, wie genau die Teilflächenermittlung durchgeführt wird. Alle Formeln haben prinzipiell den gleichen Aufbau

Aufbau der Formeln für die numerische Integration

mit den Funktionswerten y(xi) an den "Stützstellen" xi und den "Gewichtskoeffizienten" wi, und für alle Formeln gilt: Je größer die Anzahl der Abschnitte n, in die das Intervall unterteilt wird, desto besser ist die Näherung.

Übersicht über die Verfahren